Sistema Binario

Aquí te mostramos todo lo que debe saber sobre números binarios.

Definición de Números Binarios

Son números que están dentro del sistema binario de numeración que está constituido por dos cifras 1 y 0, un sistema en el cual se escriben cantidades, códigos, mensajes y otros lenguajes con tan solo dos elementos dentro de la numeración, haciendo que el código se simplifique la comprensión de los sistemas informáticos, pues hará que un elemento tenga un valor unitario o nulo. Es decir que se trabaja en un sistema de puertas cerradas o abiertas. Una ambivalencia. Los elementos que se utilizan son el número uno (1) y el cero (0), donde el 1 significa que la puerta está abierta y el 0, que da como resultado que este elemento sea nulo o que la puerta esté cerrada por lo que la información ignorará este espacio.

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Escribir en Binario

Para poder escribir en el sistema binario de numeración, o el código binario de números siempre se debe tener en cuenta que cualquier valor que se desea representar solo puede contener dos símbolos.

Este sistema entonces se basa en posiciones, si la primera posición está abierta tendremos como resultado el número 1. Si tenemos dos posiciones, la primera abierta y la segunda cerrada, tenemos como resultado el número 10. Si tenemos tres posiciones, donde la primera está abierta, la segunda cerrada y la tercera abierta nuevamente, se obtiene como resultado el número 101. Y así sucesivamente, hasta completar el paquete de información que se desea hacer dentro de la representación de los números binarios.

En ocasiones también se pueden encontrar otro tipo de representación como líneas verticales y líneas horizontales para poder representar los dos valores, o quizás una cruz y un círculo del mismo modo que se explicaba las puertas abiertas X y las puertas cerradas O

Historia De Los Números Binarios

Ya para el siglo III a.C. se empezó a configurar un tipo de lenguaje que utilizara solo dos elementos. Pues, aunque en épocas anteriores y en culturas distintas ya se había introducido el número cero dentro del sistema numérico, es en la India donde un matemático de nombre Pingala empieza a experimentar con este tipo de valencias y logra describir su uso sin mucha repercusión ya que no es tomado en cuenta por las culturas europeas que en aquel entonces tenían una mayor influencia en la sabiduría popular.

Por otro lado, en China también se puede ver el nacimiento de un sistema binario que era ordenado en sesenta y cuatro hexagramas (parte del antiguo sistema hexadecimal de numeración) numerados del 0 al 63 por un sabio llamado Shao Yong, más tarde en el siglo XI d.C.

Luego, en 1605 el afamado Francis Bacon también explica su versión del sistema binario pero aplicado a la escritura de textos en binario, remplazando las letras por secuencias de símbolos binarios a manera de lenguaje encriptado. Pero es en el siglo XVII de nuestra era, en que un pensador alemán llamado Gottfried Leibniz toma los escritos del I Ching chino, y sin desmerecer tal aporte de la cultura oriental, populariza este lenguaje que ahora es de mucha utilidad en los sistemas informáticos.

Para Qué Sirven Los Números Binarios

El sistema binario de numeración es utilizado con mucha frecuencia y fue el origen de los sistemas informáticos como las calculadoras y las computadoras. Esto se debe a que la simplificación del lenguaje logra un nivel bajo de error pues se basa en dos únicas respuestas por parte del interprete. Es decir, que solo puede haber dos interpretaciones por cada símbolo. Una puerta está abierta o cerrada, nunca puede haber un valor intermedio. Es como si la respuesta a cualquier pregunta fuera sí o no. 1 o 0. Apagado o encendido. Entonces los transistores y chips de un aparato pueden o no conducir la corriente de información en estos dos únicos sentidos.

Sin embargo, antes de la época informática, este tipo de lenguaje también se utilizaba para codificar mensajes que no se deseaba ser descubierto. Y para simplificar la interpretación de un lenguaje a pesar de ser escrito con solo dos símbolos.

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Ejemplos De Números Binarios 

Ya que se ha hablado de los números binarios, pero no se ha dado un ejemplo claro de cómo se puede escribir en este sistema de numeración, aquí están los números básicos del sistema decimal de numeración que es el que más utilización tiene alrededor del mundo pero representados con los símbolos binarios.

Números Binarios Del 1 Al 10

El número uno en decimal es 1, y en binario también es 1.
De la misma manera el 0 de los decimales también es 0 en el binario pues ambos son el principio de la serie, sin embargo a continuación puede haber un poco de confusión en la numeración binaria.

El 2 en decimal es 10 en binario.
El 3 es 11.
El 4 es 100.
El 5 es 101.
El 6 es 110.
El 7 es 111.
El 8 es 1000.
El 9 es 1001
Y el 10 es 1010.

Números Binarios Negativos

Además de los números binarios comunes, también existen números binarios negativos como en cualquier sistema de numeración que sirve para dar un valor a los objetos, y en este caso un valor negativo a los mismos.

Existen varias maneras de representar un número negativo en binario, pero puesto que en el sistema no existe otro símbolo que no sea el 1 o el 0, entonces se deben idear un parámetro de interpretación que debe ser especificado antes para evitar confusiones. Estos son el complemento a uno y el complemento a dos.

El complemento a uno dicta que el negativo de un número de 8 bits, es decir que tenga 8 posiciones en su valor, es el contrario de cada espacio. Es decir que si en la representación del valor la posición es cero, su negativo debe tener la misma posición con símbolo 1. Por ejemplo, 1 es igual a 00000001 (nótese que la representación tiene 8 posiciones en lugar de una sola como en el apartado anterior pero esto no cambia su valor), entonces -1 es igual a 11111110. Y si 9 es igual a 00001001 entonces -9 es igual a 11110110.

El complemento a dos, por su parte deja una o varias posiciones sin cambiar para poder identificar el número. En este método se tiene que tomar el primer 1 que exista contando desde la derecha y luego se invierte el valor del resto de las posiciones. Por ejemplo, tomando el 1 de ocho bits que es 00000001 contamos el primer 1 que está en la primera posición e invertimos el resto, quedando su negativo como 11111111. Del mismo modo se puede hacer con el 6 que en ocho bits es 00000110 tomando el primer uno que se encuentra en la segunda posición e invertimos el resto, quedando 11111010.

Las Operaciones Con Números Binarios No Son Difíciles

Y aunque la forma de realizar las operaciones con números binarios sea algo diferente a lo que se está acostumbrado, en realidad es algo bastante lógico cuando al fin se entienda la manera de realizarlas.

Sumar Binarios

Para sumar números binarios se tiene que utilizar casi el mismo sistema que para sumar en el sistema decimal. Es decir, como se ha acostumbrado en la enseñanza tradicional. Lo mejor para poder realizar este tipo de operación es poner los números en dos filas, alineados a la derecha, tal y como se hace para sumar cuando se tienen cifras muy extensas en el sistema decimal, incluso cuando son cifras pequeñas en binario, porque la longitud del número es comúnmente algo grande en este sistema. A continuación, también se inicia la suma desde la derecha y hacia la izquierda usando esta tabla de adición que se debe aprender si se quiere sumar de memoria.

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10

Es sencillo aprenderla porque los números que operan están casi todos dentro del mismo nivel que en el sistema decimal, a excepción del 10 que equivale al 2 si lo traducimos al sistema decimal. Ahora, para poder sumar hay que seguir estas reglas y si te encuentras con un 1+1, debes escribir el 0 en la columna correspondiente y llevar el 1 para la siguiente columna donde lo sumarás a la cifra y te dará el resultado de la siguiente, así sucesivamente hasta terminar. Por ejemplo, vamos a sumar 17 más 13, cuyo resultado debería ser 30. Mientras que en la suma de binarios se da de esta manera:

10001
+1101
=11110

Resta De Números Binarios

Cuando se quiere restar entre números binarios, se usa el mismo método que en el sistema decimal, con la misma idea de “llevar uno” que en la suma, pero la diferencia es que al llevar uno, el número que sobra se debe restar en la siguiente columna o posición de la cifra binaria, y la tabla de restas viene a ser parecida pero con una diferencia.

0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1

Sin embargo, no se puede restar 0 – 1 de la forma tradicional, pues en el sistema binario, los números negativos tienen un método distinto para ser representados y en una sola cifra no puede existir un número negativo de forma unitaria, sino que toda la cifra deberá ser convertida una vez que se la obtenga.

Entonces, para poder restar esta cifra, se tiene que pedir prestado de la columna siguiente y luego restar el número aumentado en la posición siguiente hacia la izquierda. Por ejemplo, si se quiere restar 26 menos 12, dando como resultado 14. En la resta de números binarios, quedaría de esta manera:

11010
-1100
=1110

Nótese que la primera cifra del sustraendo queda eliminada pues al “llevar uno” el arrastre se proyectó hasta el principio de la cifra.

Multiplicar Números Binarios

Continuación de operaciones con números binarios: Para multiplicar los números binarios, es bastante sencillo, pues se utiliza el mismo método del sistema decimal en el cual se va multiplicando de derecha a izquierda cada posición del multiplicador (abajo) por cada posición del multiplicando (arriba) y poniendo cada resultado a continuación y recorriendo una posición hacia la izquierda hasta terminar y luego se suman las cifras para obtener el producto. Pero al ser cifras pequeñas, no se tiene que “llevar” ningún número y el resultado se obtiene sin mucho esfuerzo. Utilizando la siguiente tabla se puede ver lo sencillo que es:

1 * 1 = 1
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
0 * 0 = 0

Siempre tomando en cuenta que cualquier cifra multiplicada por cero da igual cero. Veamos un ejemplo al multiplicar 12 por 4, cuyo resultado es 48:
1100
*100
——-
0000
0000
1100

Se procede a sumar tomando en cuenta que cada cifra está recorrida una posición hacia la izquierda en relación a la cifra superior y que se deben respetar las columnas para la suma
=110000

Otro ejemplo con una cifra más grande, 24 por 9, cuyo resultado es 216
11000
*1001
——-
11000
00000
00000
11000
=11011000

División De Números Binarios

Para la división de números binarios, se tiene que realizar las mismas operaciones que se hacen durante el algoritmo de la división larga de números decimales, con la diferencia de que el resto que se obtiene en el dividendo debe hacerse con una sustracción en binario, así como la división que se realiza entre el divisor y el resto tienen que hacerse en binario, pero al bajar las posiciones, se debe hacer normalmente y así se obtiene cada posición del cociente. Por ejemplo, se divide 171 para 9, cuyo resultado es 19. Lo que en binario viene a ser:

10101011 / 1001 = 10011
-1001
————-
00011
-00
————-
110
-000
————–
1101
-1001
—————-
01001
-1001

Aquí se puede ver que cada vez que el número obtenido del resto, es mayor que el divisor, se anota un 1 en el cociente de izquierda a derecha, y si el resto es menor al divisor, se anota un cero, hasta terminar con todas las posiciones del dividendo. Aquí termina nuestra discusión de operaciones con números binarios.